Последовательный параллельный резонанс, резонансный усилитель

17.08.2015 https://anteh.ru

Возникла необходимость использования схемотехнического решения с использованием последовательного и параллельного резонанса. Последовательный резонанс для излучающего/принимающего резонансного контура. Параллельный для резонансного усилителя он же активный полосовой фильтр.

При поиске наиболее подходящей геометрической формы и параметров антенны для разрабатываемого устройства произведено макетировние некоторых узлов схемы, некоторые результаты приведены ниже.

Информации о последовательном/параллельном резонансе в сети более чем достаточно, рассматривается только необходимое/интересное в рамках производимой разработки.

Используемые контура радиотехнические и с большой степенью приближения можем считать их идеальными т.е. использовать формулы для идеальных LC контуров, с оглядкой на практический результат. Используемых формул всего несколько. Реально используется одна формула Томсона для нахождения номиналов L и C колебательного контура для нужной частоты. Остальное условия и соотношения величин для получения нужного технического результата.

Добротность катушки индуктивности определяется формулой: Q = XL / R = ωL / R = 2πfL / R. По факту добротность катушки индуктивности определяется RLC метром и должна быть максимальной, важно понимать какие соотношения величин влияют на увеличение добротности. Пару формул из книжек. Для идеального колебательного контура справедливо:

X, B -комплексные сопротивление и проводмость

На резонансной частоте сопротивления реактивных элементов равны волновому сопротивлению контура: волновое характеристическое сопротивление контура.

Добротность колебательных контуров определяется добротностью индуктивности т.к. она обычно низкая максимум несколько десятков единиц, добротность конденсаторов это сотни, тысячи, только у чип керамики большой ёмкости добротность низкая и даже приходится искать опытным путём чип керамику с подходящей добротностью. Условно, чем больше габариты конденсатора, тем больше его добротность.

На резонансной частоте для последовательного LC контура справедливо: -напряжение источника питания

Напряжения на реактивных элементах равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и в Q раз превышают напряжение внешнего источника питания. Т.е. добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на элементах контура больше напряжения источника питания. Если напряжение питания =10V, Ql=15 то напряжение на L будет в идеальном случае 150V. Идеальный случай, это если не учитывать сопротивление проводов.

Отсюда, для практического определения добротности реального последовательного резонансного контура в схеме, с учётом всех нагрузок и потерь, можно измерить напряжение резонанса на L и поделить его на напряжение источника питания. Если осциллограф показывает напряжение на контуре больше напряжения источника питания, то у Вас резонанас или Вы близки к нему, подбирайте L C для увеличения амплитуды, проше менять количество витков L. Сопротивление резонансного контура в резонансе минимально и является активным для резонансной частоты.

На резонансной частоте для параллельного LC контура справедливо: -ток контура -ток потребляемый контуром от источника

Токи на реактивных элементах равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и в Q раз превышают ток внешнего генератора. Т.е. добротность показывает во сколько раз ток в элементах контура больше тока потребляемого от источника сигнала. Сопротивление резонансного контура максимально и является активным.

Форма тока контура, при последовательном резонансе, на заданной частоте, должна быть синусоидальной, если отличается, то подбираем соответствующие значения емкости и индуктивности колебательного контура, для заданной частоты, по формуле:

Формула Томсона справедлива с большой степенью точности для реальных контуров, когда выполняется соотношение условия возникновения резонанса:

R -сопротивление потерь резонансного контура включает омическое сопротивление провода катушки индуктивности, сопротиление диэлектрических потерь конденсатора и потери контура на излучение электромагнитной энергии в окружающую среду. Для радиотехнических контуров p>>R.

Потери в контуре, в первую очередь, обусловлены омическим сопротивлением провода индуктивности, скин-эффект сюда же, в значительно меньшей степени обусловлены полями рассеяния, и самый незначительный вклад дают потери в диэлектрике ёмкости. Т.е. с большой степенью точности для результата полагаем, что потери в контуре обусловлены активным сопротивлением индуктивности контура и сопротивлением нагрузки. Т.е. катушки нужно мотать максимально толстым медным проводом с максимально толстой изоляцией.

Сопротивление резонансных контуров на резонансной частоте: -эквивалентное сопротивление контура -омическое/активное сопротивление катушки индуктивности

Пример неправильной формы тока при заданной частоте последовательного резонанса Частота = 58kHz L=50u Ql=17(добротность индуктивности на частоте измерения 100kHz) Rl=1.832 Om (активное сопротивление индуктивности), C=41n Qc=500(добротность ёмкости на частоте измерения 100kHz) К22-5 15n параллельно 3шт. Токоизмерительный резистор =1 Om. 58kHz на последовательном резонансном контуре формируется через пушпульную схему на слабых sot-23 100ma биполярных транзисторах, схема приведена ниже:

Да, контур неправильный, добротность не очень, это обусловлено особенностями разработки. Контур нужен на круглом каркасе и с плотной многослойной намоткой. МГТФ использовать нет необходимости.

Теперь используя вышеприведённую формулу Томсона (A) заменим C=42n на правильное значение C=148n Qc=65(на 100kHz) К10-17Б 0.33u последовательно 2шт. Соответственно осциллограмма тока последовательного LC резонансного контура стала такой:

Что-то похожее на синус получили. В пушпульной схеме используются 100mA транзтсторы, которым в импульсном режиме, при выбранных параметрах схемы, приходится около 300mA выдавать, греются градусов до 40-50. С этим разберёмся позже.

Тоже но C=149n Q=500(на 100kHz):

Видим, что осциллограммы практически одинаковые, что при добротности Qc=65, что при Qc=500. Разве что ток незначительно подрос, но это больше связано с небольльшой разницой в номинале конденсаторов.

Фрмула Томсона (A) даёт возможность оценить порядок необходимых величин C и L, при необходимости, если позволяют номиналы используемых L C, для точной наcтройки, можно/нужно использовать подстроечные L или C.

В резонансных схемах используются C и L с большей добротностью, добротность C как правило гораздо выше L, добротность резонансного контура определяется добротностью индуктивности. Порядок величин, типы L C, всегда будет зависеть от конкретной решаемой задачи. Например, для текущей хорошая добротность для индуктивности 30-50, для ёмкости пока, выбираю конденсаторы с добротностью 500 и более.

Результат:

Ниже приведена "правильная" осциллограмма формы тока и принципиальная схема. Для L=450u Rl=0.66 Ом Ql=30 C=16.8n Qc>500. Ток измерялся через 1 Ом резистор. "ШУНТ" -некоторая схема, элементы присутствующие на макетной плате, номиналы ничего не значат, проcто пока такие. Транзисторы греются слабо. Разумеется токовый шунт -это крайне плохо для резонансной схемы, сильно рубит добротность контура, временно используем, чтобы посмотреть что происходит

Макетная пушпульная плата и схема с нагрузкой в виде последовательного резонансного контура:

Осциллограммы напряжения в точках A, B, тока на R3 вышеприведённой схемы:

Жёлтый -осциллограмма тока последовательного колебательного тока на R3=1 Ом , резонанс.

Синий -осциллограмма напряжения в точке A -напряжение питания U последовательного резонансного контура. Когда концы "рог" на одном уровне -это резонанс.

Розовый -точка B на схеме -нагруженный выход последовательного резонансного контура.

Контур настроен на резонанс, фаза тока и фаза напряжения в точке А совпадают. Пушпульный каскад перегружен, он намеренно слишком слабый, чтобы посмотреть что к чему. Сопротивление последовательного резонанса в идеале стремиться к Rl=0.66 Ом VT1 VT2 по документации Ik=100mA, =200mA если длительность одиночного импульса менее 1ms, в схеме длительность импульса 9 микросекунд, поэтому нет причин для беспокойства, по осциллограмме минимальное сопротивление на резонансе =5V/0.22A=22.7 Ом. Наблюдаем просадку формы напряжения на резонансном контуре в точке А, синяя осциллограмма должен быть прямаугольник. Индуктивность воздушная, витков 70 эмалированного провода d=0.8mm, Dвнешн=6см. Поможет драйвер помощьней на MOSFET, VT1 VT2 не греются.

Убрал шунтирующую схему, амплитуда в точке B подросла до 50V, Qконтура=50/14=3.6 но далека от ожиданий Ql=30, связано с последовательным сопротивлением, которое к последовательному колебательному контуру добавляет пушпульный каскад на биполярных транзисторах. Плата, схема, осциллограмма:

Жёлтый -осциллограмма тока последовательного колебательного тока на R3=1 Ом, при резонансе. Синий -осциллограмма напряжения в точке A -напряжение питания U последовательного резонансного контура. Розовый -точка B на схеме -не нагруженный выход последовательного резонансного контура.

Пока вывод такой, к пушпульному каскаду на любых биполярных транзисторах можно подключать любой последовательный контур, минимум ничего не сгорит.

Та же схема но для индуктивности, в виде плоской спирали на печатной плате L=141u, Q(100kHz)=4.2, Rl=20.2 Ом, C=53.8n, Qc>1000. В качестве нагрузки только щуп осциллографа, четвёртым каналом "зелёный" добавлено отображение задающей частотаы на базовом резисторе VT3:

Осциллограмма затухания колебаний в "плохом" последовательном резонансном контуре, добротность Q=1.3:

Если параллельно С1=53.8n добавить 33n, т.е. вывести последовательный контур из резонанса, то осциллограмма будет выглядеть так:

Добротность у испытуемой индуктивности плохая, активное омическое сопротивление очень высокое, чудес не было. По осциллограмме добротность контура составила Q=18V/14V=1.3

Для увеличения добротности контура добавил MOSFET IRLML2502 даташит обещает 0.045 Ом сопротивление открытого транзистора, как на схеме ниже, это снижает сопротивление, на котором затухает полезный сигнал и увеличивает добротность но увеличивает сквозной ток пушпульного преобразователя:

На осциллограмме не видно бросков сквозных токов, т.к. включён режим пикового детектора, использование VT4 при передаче увеличивает сквозной ток.

Сравнивая осциллограмму без и с VT4 видим, что при добавлении VT4 длительность затухания увеличилась, добротность возрасла и раз в несколько.

Делаем ещё один вывод, определять добротность по амплитуде напряжения никуда не годиться, слишком большую погрешность даёт и амплитуда измеряемого напряжения на выходе контура, точка B, может быть несимметричной.

Есть методика определения добротности контура, по длине затухающих колебаний в контуре. Информации достаточно в сети. Чем длинее затухания, тем выше добротность. Это наглядный практичный показатель.

Использование VT4 также необходимо, для превращения последовательного колебательного контура в параллельный. В некоторой разработке нужно было облучать объект электромагнитным полем и принимать отклик от него. Облучение производим через последовательный резонансный контур, далее при высоком уровне на базовом резисторе R2 последовательный резонансный контур превращается в параллельный и принимает сигнал отклика от объекта. Соответственно важно, чтобы добротность контура на приёме была максимальной. На передаче это не так важно, и даже может быть вредно, т.к. нужно гарантировать, что напряжение на C1 не превысит допустимое. Т.е. VT4 можно включать только для увеличения добротности на приём, соответственно избирательности и усиления. Включение VT4 только при приёме также снизит сквозные токи через пушпульную схему.

Другими словами берём L1 c максимальной Q, например Q(100kHz)=30 и используем схему с MOSFET для увеличения добротности на приёме. Ухудшить добротность можно включением резистора последовательно с индуктивностью.

Сравнительная таблица, для схем с MOSFET VT4 и без него для последовательного резонансного контура L=450u Rl=0.66 Ом Ql=30 C=16.8n Qc>1000 К71-7. Показывает влияние паразитного активного последовательного сопротивления, добавляемого пушпульной схемой на добротность последовательного резонансного контура:

Несколько витков отогнуто, чтобы поднастроить контур на резонанс

На осциллограммах:

Жёлтый -осциллограмма тока последовательного колебательного тока на R3=1 Ом , резонанс

Синий -осциллограмма напряжения в точке A -напряжение питания U последовательного резонансного контура

Розовый -точка B на схеме -нагруженный выход последовательного резонансного контура

Зелёный -задающая частота колебаний на базовом резисторе VT3:

Увеличение добротности последовательного резонансного контура, за счёт включения MOSFET VT4 транзистора в схему	Схема без VT4
выборка	среднее

Отличие в немного возросшей амплитуде колебаний точка B и в увеличившейся в нескольо раз добротности. Нужно ещё убрать токоизмерительный резистор R3, тогда добротность возрастёт ещё выше, с ним активное сопротивление 1+0.045+0.66=1.705 Ом, без него 0.705 Ом. Смотрим:

Затухания без 1 Ом резистора R3. Большая добротность	Затухания с 1 Ом R3 меньшая добротность

На левой осциллограмме видим удлинение затухающих колебаний, добротность возрасла.

Без токоизмерительного резистора о резонансе можно судить по симметричности "рог"), синий канал осциллографа. По остроте "рогов" скорее можно судить о сопротивлении источника тока, правый "рог" острый, т.к. сопротивление открытого MOSFET 0.045 Ом, левый рог скруглённый, сопротивление источника гораздо выше 0.045 Ом.

Для увелчения добротности нужно увеличивать диаметр провода, длину провода и использовать MOSFET с более низким сопротивлением открытого канала, использовать более мощный источник питания. Подавать на затвор мосфет переключающий сигнал большого тока.

Никакого усиления по мощности в резонансных контурах не происходит, происходит трансформация тока и напряжения. Для последовательного колебательного контура ток преобразуется в напряжение. Т.е. контур запитывается током одной величины, а в контуре на резонансной частоте циркулирует ток меньшей, но больше напряжение. Для параллельного колебательного контура наоборот, напряжение падает, а ток увеличивается.

При подключении нагрузки к резонансному контуру, добротность соответственно падает, для вышеприведённой схемы и схемы нагрузки "ШУНТ" длина затухающих колебаний уменьшилась в 3 раза. В нагрузке такого низкого сопротивления Rн=2283 Ом, для контура необходимости нет. Заменяем C2=32.9n на 1n и R2=10к. Rн=12744 Ом на резонансной частоте.

Нагрузка резонанс не нарушает.

Для уменьшения влияния нагрузки в резонансных контурах применяют частичное включение нагрузки в контур, ёмкостный делитель, отвод от катушки, трансформаторная связь. Выбор зависит от рабочих частот и технических требований к разработке.

При использовании пушпульного каскада на MOSFET картина такая:

Картина есть но здесь её не будет, написание подобных статей возможно только по ходу дела, очень отвлекает, нужно работать. По направлению было много очего сделано и достигнуты неожиданные технически значимые результаты. По крайней мере что-то полезное можно из вышеописанного почерпнуть.

По резонансным усилителям: выше было упоминание о поведении сопротивления резонансных контуров на резонансной частоте, ставите эти контура как резисторы в усилительные каскады на транзисторах и получаете усиление полезного сигнала только вблизи резонансной частоты

При резонансе в последовательном колебательном контуре, отношение напряжения на индуктивности к напряжению питания равно отношению реактивного тока к активному току через индуктивность. Отсюда:

"ШУНТ" снижает добротность последовательного резонансного контура и вместо теоретических 14*2Pi*=420V, без учёта потерь на излучение в пространство, на L1 в точке "В" 45V.

Для колебательных контуров с высокой добротностью лучше катушки с большей индуктивностью. Чем больше индуктивность, тем больше витков, чем толще провод тем выше добротность. Собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5÷10) этим различием можно пренебречь.

Для максимального коэффициента передачи электромагнитной энергии, выходное сопротивление контура должно быть равно сопротивлению нагрузки. Все вышесказанное справедливо и в случае согласования контура с источником сигнала.